Kinematik-Ort und Geschwindigkeit

Aufrufe: 819     Aktiv: 04.04.2021 um 17:19
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Es sei gegeben:

Funktion x(t) = 4 (m · s) t−1 + 10 m beschreibt Position Massenpunkts. In welche Richtung zeigt Geschwindigkeit für t = 1 s? Ist Betrag Geschwindigkeit konstant oder nicht? Ändert die Geschwindigkeitsfunktion für t > 0 irgendwann ihr Vorzeichen? in welche Richtung zeigt Beschleunigung zum Zeitpunkt t = 1 s?
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Student, Punkte: 16

 
Hallo Kunstformen, ich bin sehr verwirrt. Die Funktion x(t) erschient mir sehr skurril. \( 4 m \cdot s \) mal Zeit. Das hat die Einheit \(m \cdot s^2 \). Dann minus 1 (was???) und plus 10 Meter. Das stimmt vorne und hinten nicht. Man kann ja nicht zu \( 4 m s^2 \) auf einmal 10 Meter hinzu addieren. Bitte poste noch einmal die exakte Aufgabe. Viele Grüße.   ─   max.metelmann 28.03.2021 um 22:12
Hallo, es tut mir leid, denn es sollte eigentlich heißen : x(t) = 4 (m*s) t^-1+10.
Ich entschuldige mich für die Verwirrung   ─   kunstformen 29.03.2021 um 00:56
Ah ha, jetzt gehts: \(x(t) = 4 m\cdot s \cdot t^{-1} + 10m \). Kein Problem: Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes (x) nach der Zeit (t). Die Beschleunigung ist die Ableitung von der Geschw. nach der Zeit. Stelle mal die Ableitungen auf, dann schaue ich es mir heute Abend noch einmal an.   ─   max.metelmann 29.03.2021 um 12:03
x‘(t) = v(t) = -4m*s*t^-2
vˋ(t) = a(t) = 8m*s*t^-3

Stimmt das so? Wenn ja, wie verfahre ich wieterhin?
Danke schon mal :)   ─   kunstformen 29.03.2021 um 13:21
Ja, stimmt genau. Das sind die Funktionen für v und a. Jetzt kannst du die geg, Zeiten einsetzen.
Z.B. ist die Geschw. bei t=1 gleich -4. Also zeigt die Geschwindigkeit bei 1 Sek. nach schräg unten rechts. Der Massepunkt hat also nach einer Sekunde eine Geschwindigkeitskomponenten von -4 nach rechts unten. Alle andern Fragen sind so ähnlich. Zeichnen hilft auch weiter, wenn du z.B. überprüfen willst, ob sich das Vorzeichen ändert.   ─   max.metelmann 31.03.2021 um 02:04
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Deine Ableitungen sind richtig.

Jetzt musst du quasi nur noch die Zeit t=1s in deine Funktionen einsetzen und dann bekommst du die Antwort.

Bsp.: t=1 --> v(1) = -4 Wenn man sich jetzt die Pos. des Massepkt. bei t=1 ansehen würde (quasi an einem Graphen) und dann dort eine Tangente einzeichnet, dann hat diese Tangente eine Steigung von -4, sie zeigt also nach rechts unten.

Ob die Geschw. ihr VZ ändert, sieht man ganz einfach daran, ob die Abl.fkt. von x(t) (das ist ja v(t)) eine Nullstelle hat. Fertig.

Mit der Beschl. ist es analog.
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