Das geht auch einfacher. Beim freien Fall ist \(v=\sqrt{2gh} \). Man sieht sofort, dass für h->4h die doppelte Geschwindigkeit herauskommt. Das ändert sich übrigens auf dem Mond nicht, denn dort ist nur g viel kleiner.

Guuuuten Abend :-))

Ohhh ha! Da kann ich dir sehr gut helfen. Aus dem zweiten Stock stimmt NICHT. Achtung: Falle.

Wichtig: Da der Stein auf der Erde (wie auch auf dem Mond) beschleunigt wird, handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
Die Beschleunigung g=9,81 m/s^2 (Erde) ist ja in der Nähe des Bodens annähernd konstant.

Jetzt gilt: $s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 $ und $v=a \cdot t$

Also braucht dein Stein für den Fall aus dem 1. Stock eine bestimmte Zeit. Nennen wir sie $t_1$. Dabei legt er die Strecke $s_1$ zurück und hat am Boden die Geschwindigkeit $v_1$. 
Damit $v_2$ doppelt so groß wird wie $v_1$ muss $t_2$ doppelt so groß sein wie $t_1$. Es gilt ja $v = a \cdot t$

Verdoppelst du also die Fallzeit musst du rechnen $s_2 =  \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_2^2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (2 \cdot t_1)^2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4 \cdot t_1^2 = 4 \cdot s_1$ Du musst also vom 4 Stock aus den Stein loslassen.

Das liegt daran, dass der Stein ja während des Falls immer schneller wird und dabei eine größere Wegstrecke zurücklegt.

Bsp: s = 3m ; a=g=9,81 m/s^2
$t_1 = \sqrt{\frac{2s}{g}} = 0,78s$   und   $v_1 = g \cdot t = 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 0,78 s = 7,67 \frac{m}{s}$
$v_2 = 15,34 \frac{m}{s}$   also $t_2 = \frac{v}{g} = 1,56 s = 2 \cdot t_1$   passt!
Somit ist $s_2 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot t_2^2 = 12m = 4 \cdot s_1$   Es ist ein Fest :-)))

Ich habe dir 2 Videos angehängt, die wunderbar zu genau diesem Thema passen.
Es würde mich sehr freuen, wenn du meinen Kanal weiterempfiehlst. Herzlichen Dank.

Physik für alle - überall - Physik mit c!

Gruß, Max Metelmann