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verstehe und erkenne, wie sich daraus, der Netzebenenabstand eines Kristalls ermitteln lässt, verstehe ich nicht, was dieser Aufbau mit der Beugung als Phänomen von Wellen zutun haben soll. 
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Das Huygenssche Prinzip ist genau die Ursache für die Bragg-Reflexion.
Die von links einfallende Welle wird an den beiden Atomen A und B gestreut. Nach dem Huygensschen Prinzip senden beide Atome je eine kugelförmige Elementarwelle aus. In einem größerem Abstand kann man die Kugelwellen wie ebene Wellen betrachten, weil der Krümmungsradius dann sehr groß ist.
Die beiden Elementarwellen interferieren miteinander und es entstehen dieselben Beugungsmuster, die du auch von der Beugung am Spalt kennst. Der von Atom B gestreute Strahl hat einen um \(2\cdot\Delta\lambda\) längeren Weg zurückgelegt, als der an Atom A gestreute Strahl (siehe meine Skizze). Deshalb kommt es zu einer konstruktiven Inteferenz, wenn die Wellenberge der einen Welle mit den Wellenbergen der anderen Welle zusammentreffen. Das ist genau dann der Fall, wenn der Weglängenunterschied \(2\cdot\Delta\lambda\) ein Vielfaches der Wellenlänge ist. Mit der trigonometrischen Beziehung \(\Delta\lambda = d\cdot sin(\Theta)\) ist das ist genau die Bragg-Formel.
Die von links einfallende Welle wird an den beiden Atomen A und B gestreut. Nach dem Huygensschen Prinzip senden beide Atome je eine kugelförmige Elementarwelle aus. In einem größerem Abstand kann man die Kugelwellen wie ebene Wellen betrachten, weil der Krümmungsradius dann sehr groß ist.
Die beiden Elementarwellen interferieren miteinander und es entstehen dieselben Beugungsmuster, die du auch von der Beugung am Spalt kennst. Der von Atom B gestreute Strahl hat einen um \(2\cdot\Delta\lambda\) längeren Weg zurückgelegt, als der an Atom A gestreute Strahl (siehe meine Skizze). Deshalb kommt es zu einer konstruktiven Inteferenz, wenn die Wellenberge der einen Welle mit den Wellenbergen der anderen Welle zusammentreffen. Das ist genau dann der Fall, wenn der Weglängenunterschied \(2\cdot\Delta\lambda\) ein Vielfaches der Wellenlänge ist. Mit der trigonometrischen Beziehung \(\Delta\lambda = d\cdot sin(\Theta)\) ist das ist genau die Bragg-Formel.
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stefriegel
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Die Wellenlänge des Lichts bleibt unverändert. Denn im Unterschied zum Compton-Effekt sind bei der Bragg-Reflexion die Atome feststehend und können deshalb keine kinetische Energie aus der Welle entnehmen.
Die Streuung tritt im Prinzip bei allen Wellenlängen auf. Jedoch sind die Beugungsmuster nur beobachtbar, wenn die Wellenlänge \(\lambda\) in derselben Größenordnung wie der Gitterabstand d liegt (weil nur dann sinnvolle Winkel bei der Bragg-Formel rauskommen). Da typische Gitterabstände von Kristallen in der Größenordnung von Nanometern liegen, ist das gerade bei der Röntgenstrahlung der Fall. ─ stefriegel 14.06.2023 um 10:19
Die Streuung tritt im Prinzip bei allen Wellenlängen auf. Jedoch sind die Beugungsmuster nur beobachtbar, wenn die Wellenlänge \(\lambda\) in derselben Größenordnung wie der Gitterabstand d liegt (weil nur dann sinnvolle Winkel bei der Bragg-Formel rauskommen). Da typische Gitterabstände von Kristallen in der Größenordnung von Nanometern liegen, ist das gerade bei der Röntgenstrahlung der Fall. ─ stefriegel 14.06.2023 um 10:19
@stefriegel Ah okay. Danke noch einmal.
Ich dachte dass sich Steuung als Phänomen der QM und Beugung als Teil der Wellenoptik gegenseitig auschließen. (Bzw. nicht gleichzeitig behandelt werden, weil bei unterschiedlichen Wellenlängen-Größenordnung-Verhältnissen relevant). Ist dem nicht so?
Weshalb ist jedoch nun die Auflösung besser, wenn die Wellenlänge der Strahlung geringer ist?
Ich habe gelesen, dass weniger Beugung auftritt, je kleiner die Wellenlänge ist, wodurch sich einzelne Punkte feiner auf einem Detektor messen lassen. Liegt das daran, dass das Beugungsmuster durch eine geringere Wellenlänge näher zusammenrückt und somit feinere Informationen abbildet (wodurch auf dem Schirm mehrere Maxima und Minima entstehen und nicht nur ein nulltes Maximum als Beugungsfleck vorhanden ist), oder wie ist dieser Zusammenhang andernfalls zu verstehen?
Liebe Grüße ─ michaelphysik 14.06.2023 um 17:55
Ich dachte dass sich Steuung als Phänomen der QM und Beugung als Teil der Wellenoptik gegenseitig auschließen. (Bzw. nicht gleichzeitig behandelt werden, weil bei unterschiedlichen Wellenlängen-Größenordnung-Verhältnissen relevant). Ist dem nicht so?
Weshalb ist jedoch nun die Auflösung besser, wenn die Wellenlänge der Strahlung geringer ist?
Ich habe gelesen, dass weniger Beugung auftritt, je kleiner die Wellenlänge ist, wodurch sich einzelne Punkte feiner auf einem Detektor messen lassen. Liegt das daran, dass das Beugungsmuster durch eine geringere Wellenlänge näher zusammenrückt und somit feinere Informationen abbildet (wodurch auf dem Schirm mehrere Maxima und Minima entstehen und nicht nur ein nulltes Maximum als Beugungsfleck vorhanden ist), oder wie ist dieser Zusammenhang andernfalls zu verstehen?
Liebe Grüße ─ michaelphysik 14.06.2023 um 17:55
Du hast es richtig beschrieben. Mit kleinerer Wellenlänge sind auch die Beugungsmuster feiner und es können mehr Details abgebildet werden. Grundsätzlich gilt, dass man mit Licht oder anderen Wellen keine Objekte abbilden kann, die kleiner als ungefähr eine Wellenlänge sind, das ist das "Abbe-Limit". (okay, mit ein paar Tricks geht es doch, aber im Prinzip ist es so.)
Liebe Grüße ─ stefriegel 14.06.2023 um 18:30
Liebe Grüße ─ stefriegel 14.06.2023 um 18:30
Im Röntgenbereich gibt es bisher keine funktionierenden Linsen, mangels geeignetem Material. Neuerdings kann man mit Nanotechnik etwas herstellen, aber das ist nicht praktikabel. Das Abbe-Limit gilt prinzipiell für alle Wellenphänome, egal bei welcher Wellenlänge.
─
stefriegel
15.06.2023 um 11:49
Verändert sich durch die Streuung die Wellenlänge des Lichts? (Wie beim Compton-Effekt)
Tritt die Streuung an den Atomen nur bei einer bestimmten Wellenlänge / Frequenz auf? (Z.B. erst bei Frequenzen von Röntgenstrahlung)
Liebe Grüße ─ michaelphysik 14.06.2023 um 10:03