Guten Abend, ich glaube ich kann dir helfen.

Durch den Fall ziwschen Nord- und Südpol kommt es zu einer Schwingung des Massestücks zwischen N- und S-Pol.

a) Ja, zeichne den Graphen dieser Schwingung. 

b) In der Aufg. ist die Ortsfunktion y(t) gegeben. Die Geschwindigkeitsfunktion v(t) und die Beschleunigungsfkt. a(t) (Achtung, du hast das verwechselt)
ergeben sich direkt aus dieser Ortsfunktion. Diese Beziehungen ergeben sich über die Ableitungen. \( v(t) = \frac{d\, y(t)}{dt} \) Also die Ableitung von y(t) nach
der Zeit t. Die Beschleunigung ist \( a(t) = \frac{d \, v(t)}{t} = \frac{d^2 \, y(t)}{t^2} \). Die Beschleunigung ist die 2. Ableitung der Ortsfunktion nach der Zeit.

\( \Rightarrow v(t) = -R \cdot \omega \cdot sin(\omega \cdot t) \)
und somit
\( \Rightarrow a(t) = -R \cdot \omega^2 \cdot cos(\omega \cdot t) \)

c) Für die Anziehungskraft z.B. am höchsten Punkt gilt: \( F_G = m \cdot g = m \cdot a \) Für jede Kraft kann man ja schreiben: \( F = m \cdot a \)
\(m \cdot g = m \cdot A_0 \)       ;    \( A_0 \) ist die Amplitude der Beschleunigungsfunktion. Diese Amplitude gibt ja quasi die max. Beschl. an.
\( \Rightarrow m \cdot g = m \cdot R \cdot \omega^2 \)
\( \Rightarrow \omega^2 = \sqrt{\frac{g}{R}} \)

d) Hier musst du nur noch a(t) zeichnen, indem du alle Werte einsetzt und die Funktion a(t) in ein Koordinatensystem einzeichnest.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

Viele Grüße, Max Metelmann

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