Nimm dir die Gleichungen her, die du für den freien Fall kennst:
\(s = \frac{1}{2}gt^2\)
und
\(v=gt\)
Nun möchtest du einen Zusammenhang zwischen v und s herstellen. Du siehst, dass die verbindende Größe in beiden Gleichungen die Zeit t ist. Also löst du eine Gleichung nach t auf (am besten die zweite): 
\(t = \frac{v}{g}\)
und setzt dieses t in die erste Gleichung ein, damit t verschwindet:
\(s = \frac{1}{2}g(\frac{v}{g})^2\)
Jetzt erkennst du, dass die Geschwindigkeit mit der Wurzel der Fallhöhe zunimmt. Vierfache Fallhöhe = doppelte Geschwindigkeit.

Die Frage nach dem Mond kannst du leicht selbst beantworten, indem du für g nicht die Beschleunigung 9,81 m/s² der Erde einsertzt, sondern den Wert 1,62 m/s² des Monds.