Verhältnis 1/r^2

Aufrufe: 84     Aktiv: vor 3 Wochen, 5 Tagen

0
Hallo, beii einem Elektrischen Feld sinkt die Feldstärke zum Abstand mit der Formel 1/r^2. Meine erste Frage wäre, ob Magnetfelder sich auch quadratisch mit dem Abstand abschwächen? Das Gravitationsfeld verhält sich identisch mit einer Abnahme quadratisch zur Entfernung. Laut einem Beitrag ergibt sich das Quadrat in 1/r^2 aus den Raumdimensionen -1. Also bei 4 Raumdimensionen wäre es r^3. Hat dazu jemand mehr Informationen?
gefragt vor 3 Wochen, 6 Tagen
1
13579,
Punkte: 10

 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1
Zur ersten Frage: Mit dem Abstand ja, aber allgemein kommt es immer auf die Stromverteilung an. Im Falle eines stromdurchflossenen Drahtes geht es mit 1/r. Im Falle einer geladenen Kugel, die rotiert 1/r^3, wenn ich mich nicht irre. (ist eine recht eklige Rechnung). Ein 1/r² Verhalten hat glaube ich ein magnetischer Dipol. Das 1/r² Verhalten beim Coulomb oder Gravitationsgesetz gilt eigtl. auch nur (zumindest fallen mir spontan keine anderen Fälle spontan ein) bei einer Punktladung- bzw. masse als auch außerhalb einer Vollkugel. Im Falle eines Drahtes oder auch Zylinder geht es wieder mit 1/r. Zu deiner letzten Frage: Ja, man kann zeigen, dass in einer n-Dimensionalen Welt deine oben genannten Gesetze mit einem 1/r^(n-1) Gesetz sich verhalten würden. Aber das ist eigtl. eine mathematische Überlegung also weiß ich nicht so recht, was du darüber wissen willst. Man muss vorsichtig sein, was die Mathematik einem über die Physik aussagt. Die Mathematik ist sehr allgemein und spuckt sehr viele mögliche Lösungen raus, die Natur hat aber meistens nur eine davon realisiert. Das heißt jetzt nicht, dass es falsch ist physikalische Problemstellungen rein mathematisch anzugehen. Gibt auch viele Beispiele da hat eine solche Verallgemeinerung in höherdimensionale Räume zu neuen Erkenntnissen bzw. Lösungen geführt, die sich als sehr praktisch erwiesen haben. Zum Abschluss noch eine grobe Skizze, wie man auf so ein 1/r^(n-1) Gesetz kommen kann. Das Coulomb Gesetz kann man aus einer der Maxwellgleichungen herleiten (und umgekehrt). Spätestens da erkennt man, dass im Vorfaktor 1/(4*pi*r²) die Oberfläche einer Kugel mit Radius r drin steckt. Eine Oberfläche in 4 Dimensionen würde mit r³ skalieren (Volumen mit r^4), also liegt es nahe, dass eine Oberfläche in n-dimensionen mit r^(n-1) skaliert. Da die Kugeloberfläche im Coulomb Gesetz vorkommt, skaliert dieses offensichtlich ebenfalls mit r^(n-1). Gravitationsgesetz kann man 1:1 so argumentieren. Da sieht man aber aus historischen Gründen die Kugeloberfläche nicht, sondern nur noch das 1/r². Im Grunde kürzen sich das 4*pi aus der Herleitung einfach raus. Würde man das Gesetz heute neu entdecken, hätte es wahrscheinlich auch dieses 1/(4pi r²).
geantwortet vor 3 Wochen, 6 Tagen
g
gardylulz
Student, Punkte: 345
 

Vielen, vielen Dank. Endlich mal eine kompetente und verständliche Antwort und Herleitung. So würde ich mir Foren immer wünschen.   ─   13579, vor 3 Wochen, 5 Tagen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden