Da in der rechten Zeichnung der Winkel eingetragen war, erschien es zweckdienlich damit weiterzurechnen. Sollte der Winkel nicht gegeben sein, kannst du ihn einfach ausrechnen: Der Grenzwinkel bei dem der Körper gerade noch in Ruhe ist ergibt sich ja zu: \( \varphi_0 = \arctan (\mu_0) \).

\( \textbf{a.} \) Die zu bewerkstelligende Kraft setzt sich betragsmäßig aus der dynamischen Reibung entgegen der Bewegungsrichtung und der Hangabtriebskraft, die sich aus der trigonometrischen Betrachtung hinsichtlich der Gewichtskraft ergibt durch Addition zusammen. Grundsätzlich besteht hierbei nur ein Freiheitsgrad, daher kann man sofort das Kräftegleichgewicht mithilfe der Beträge formulieren; es muss gelten:

\( F_{\textit{Hochziehen}} = F_{HA} + F_{R} = F_G\cdot\sin20° + F_N \cdot \mu_G  = F_G\,(\sin20° + \mu_G\cos20°) \) 

Einsetzen ergibt:

\( F_{\textit{Hochziehen}} =  30\, kg \cdot 9,81\,\frac{m}{s^2}\, (\sin20° + 0,2\cdot\cos20°) \) 

\( =  30\, kg \cdot 9,81\,\frac{m}{s^2}\, (\sin20° + 0,2\cdot\cos20°) \approx \underline{156\,N} \) 

\( \textbf{b.} \)  Nun kommt die Haftreibung ins Spiel; es liegt statische Reibung vor: Die Hangabtriebskraft \( F_{HA} \)  wirkt weiterhin entlang der Ebene hinab; dieser wirkt jedoch die Haftreibung entgegen; analog zu obigen Gleichungen liegt weiterhin lediglich ein Freiheitsgrad (entlang der schiefen Ebene) vor; somit kann erneut das Kräftegleichgewicht einfach betragsmäßig ausgedrückt werden. Hierbei muss gelten:

\( F_{\textit{Haften}} = F_{HA} - F_{R} = F_G\cdot\sin20° - F_N \cdot \mu_H  = F_G\,(\sin20° + \mu_H\cos20°) \)

Das Ergebnis erfolgt durch Nachrechnen mit:  \( F_{\textit{Haften}} \approx  \underline{167\,N} \)