Zuerst berechnest du die Geschwindigkeit des He-Kerns. Dafür kannst du eine Formelsammlung verwenden. Ich leite die Formel aber kurz her.
Ein Ladungsträger der Ladung \(q\) nimmt beim Durchlaufen einer Spannung \(U\) eine kinetische Energie von \(E=q*U\) auf. Für die kinetische Energie kennst du außerdem
\(E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}mv^2\)
Gleichsetzen:
\(q*U=\frac{1}{2}mv^2\)
Nach \(v\) auflösen:
\(v=\sqrt{\frac{2*U*q}{m}}\)
Für den He-Kern ist gegeben:
\(q=2e=2*1.6*10^{-19}\text{C}\)
\(m=6.65*10^{-27}\text{kg}\)
\(U=100\text{V}\)
\(v=\sqrt{\frac{2*100\text{V}*3.2*10^{-19}\text{C}}{6.65*10^{-27}\text{kg}}}\approx98102.3\frac{\text{m}}{\text{s}}\)
Zur Berechnung des Radius \(r\) musst du dir überlegen, welche Kräfte auf den Ladungsträger wirken.
Bei der Kreisbewegung entsteht ein Kräftegleichgewicht zwischen Lorentzkraft
\(F_{\text{L}}=q*v*B\)
und Zentrifugalkraft
\(F_{\text{Z}}=\frac{m*v^2}{r}\)
Es gilt also:
\(F_{\text{L}}=F_{\text{Z}}\)
\(q*v*B=\frac{m*v^2}{r}\)
\(q*B=\frac{m*v}{r}\)
\(r=\frac{m*v}{q*B}\)
Die gegebenen Größen sind
\(q=2e=3.2*10^{-19}\text{C}\)
\(m=6.65*10^{-27}\text{kg}\)
Die Geschwindigkeit \(v\) ist auch bekannt.
Nur die Flussdichte \(B\) musst du noch finden. Dazu verwenden wir unsere gerade hergeleitete Formel:
\(r=\frac{m*v}{q*B}\)
\(B=\frac{m*v}{q*r}\)
Hier verwenden wir die Werte für das Elektron aus der Aufgabenstellung:
\(U=100\text{V}\)
\(q=e\)
\(m_e=9.1*10^{-31}\text{kg}\)
\(r=30\text{cm}=0.3\text{m}\)
Die Geschwindigkeit ist:
\(v=\sqrt{\frac{2*U*e}{m_e}}\approx 5929995\frac{\text{m}}{\text{s}}\)
Daraus folgt:
\(B=\frac{9.1*10^{-31}*5929995}{e*0.3}\text{T}\approx 1.12*10^{-4} \text{T}\)
Jetzt können wir endlich den Radius berechnen:
\(r=\frac{m_{\text{He}}*v_{\text{He}}}{q_{\text{He}}*B}=\frac{6.65*10^{-27}\text{kg}*98102\text{m/s}}{3.2*10^{-19}\text{C}*1.12*10^{-4}\text{T}}\approx 18.2\text{m}\)
Alle Angaben ohne Gewähr, rechne lieber selbst nochmal nach.
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Was genau verstehst du da nicht? Was hast du schon probiert? Wir können die Aufgabe gerne gemeinsam lösen, aber eine Musterlösung wirst du von mir nicht einfach so bekommen. ─ gardylulz 07.04.2020 um 17:55