Moin rogmash. Den Vorgang, bei Strom "erzeugt" wird, durch das Drehen des Magnetes, nennt man Induktion. Man sagt auch: "Ein Strom wird induziert". Induktion ensteht, wenn sich das Magnetfeld ändert (in deinem Beispiel: durch die Drehung des Magneten ändert sich das Magnetfeld zeitlich) oder wenn sich die vom Magnetfeld durchflossene Fläche ändert. Du würdest also auch einen induzierten Strom feststellen, wenn du anstatt des Magneten, deine Spule bewegst. Und nun zu deiner eigentlichen Frage: Wenn wir einne Spule um die Erde legen, brauchen wir eines der beiden Phänomen s.o., damit Strom induziert wird. Also muss sich entweder das Magnetfeld ändern oder die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche. Zwar dreht sich der magnetische Erdkern, aber insgesamt führt das zu keiner starken merklichen Änderung des Magnetfeldes. Das Magnetfeld der Erde ist also ziemlich konstant. Würde sich das Magnetfeld ständig ändern und man könnte so Strom induzieren, würde man jetzt schon in allen möglichen elektrischen Leitern auf der Erde induzierten Strom vorfinden. Auch eine durch Änderung vom Magnetfeld durchflossenen Fläche ist nicht realisierbar. Dafür müsstest du den Leiter teilweise aus dem Magnetfeld der Erde heraus bewegen. Insgesamt ist es also nicht ohne Weiteres realisierbar, mit dem Erdmagnetfeld Strom zu induzieren. In der Natur kommt das aber ab und zu durchaus vor. Man nennt dies dann geomagnetisch induzierten Strom. Dieses Phönomen ist aber eher problematisch, als dass wir es nutzen. Ich verlink dir mal den [Wikipedia Artikel][1]. Grüße [1]: https://de.wikipedia.org/wiki/Geomagnetisch_induzierter_Strom

Ich glaube, hier liegt ein grundsätzliches Missverständnis vor. Durch den rotierenden Erdkern kann auf der Erdoberfläche kein Strom induziert werden, da das Erdmagnetfeld praktisch konstant ist (wenn man mal vor der sehr langsamen Polwanderung absieht). Nach dem Induktionsgesetz wird aber nur durch eine Veränderung von B oder eine Veränderung der durchsetzten Querschnittsfläche A eine Spannung induziert werden. Das ist bei fest installierten Leitungen aber nicht der Fall.
Der oben zitierte Wikpedia-Artikel beschreibt ein anderes Phänomen, nämlich vom Weltall kommende Partikelströme im Erdmagnetfeld. Die sind aber so schwankend unberechenbar, dass ein praktische Nutzung kaum denkbar ist.

GIC können lt. Wikipedia Stromstärken bis 100 A erreichen bei elektrischen Feldstärken von 1V/km. Habe ich also eine 200 km lange Leitung, werden 200V induziert. Wenn man also bei Überlandleitungen jeweils eine Leitung freihalten würde, ließe sich damit durchaus Energie gewinnen. Ein Problem sind die schwankende Stärke und Frequenz der Induktion. Beides müsste sich doch mit geeigneter Elektronik und Puffer-/Speichermedien in den Griff bekommen lassen. Die besagte Leitung könnte danach bis zu 200kWh liefern. Ich wundere mich, dass es dazu keine Forschungen gibt.