Wie schätze ich die Messunsicherheit ab?

Aufrufe: 1352     Aktiv: 19.05.2020 um 22:41
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Das geht über die Heisenberg'sche Unbestimmtheitsrelation. Sie besagt, dass Die Unbestimmtheit des Ortes multipliziert mit der Unbestimmtheit des Impulses mindestens h/4π ergeben muss: \( \delta x * \delta p  \ge \frac {h} {4 * \pi} \)Im Fall des Gitters weiß man, dass das C60 molekül sich zu einem bestimmten Zeitpunkt im Gitter befand. Leider gibt es keine Angabe über die Breite des gesamten Gitters, deshalb müssen wir dafür von der Gitterkonstante g ausgehen, was einem Doppelspalt entspräche. Damit kann das Molekül in diesem Moment höchstens 50 nm vom Mittelpunkt der Spalte entfernt sein, was der Unbestimmtheit des Ortes entspricht. Die Unbestimmtheit des Impulses muss deshalb nach der Formel oben mindestens 1,055*10^-36 N*s sein. \( \delta  p = m *  \delta v\) Damit kann man dann  \( \delta v \) berechnen und kommt auf den Wert 8,8*10^-13 m/s. Diese Geschwindigkeit kann man aber nicht auf die angegebene Geschwindigkeit addieren, weil sie senkrecht zu dieser liegt. Die Moleküle bekommen durch die Begrenzung des Raumes auf dem sie sich befinden könnten also eine zusätzliche Geschwindigkeitskomponente senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung. Für den Weg vom Gitter zum Schirm braucht ein Molekül 5,7 *10^-3 s (t = s/v). In der gleichen Zeit kann sich das Molekül zusätzlich maximal 5*10^-15 m nach oben oder nach unten bewegen (s = v* delta t). Damit ist die Messunsicherheit sehr gering

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