\(\frac{g}{2}*t_F^2=c*(4.8\text{s}-t_F)\)
Zuerst kannst du die Klammer ausmultiplizieren:
\(\frac{g}{2}*t_F^2=c*4.8\text{s}-c*t_F\)
Jetzt bringst du alles auf eine Seite:
\(\frac{g}{2}*t_F^2+c*t_F=c*4.8\text{s}\)
\(\frac{g}{2}*t_F^2+c*t_F-c*4.8\text{s}=0\)
Hier erkennst du, dass es sich um eine Quadratische Gleichung der Form
\(ax^2+bx+c=0\)
handelt.
Das kannst du mit der \(abc\)-Formel oder der \(pq\)-Formel lösen.
Ich benutze die \(pq\)-Formel. Dazu bringen wir die Gleichung noch schnell in die Form
\(x^2+px+q=0\)
indem wir duch \(\frac{g}{2}\) teilen:
\(\frac{g}{2}*t_F^2+c*t_F-c*4.8\text{s}=0\)
\(g*t_F^2+2c*t_F-2c*4.8\text{s}=0\)
\(t_F^2+\frac{2c}{g}*t_F-\frac{2c*4.8\text{s}}{g}=0\)
Hier kannst du \(p\) und \(q\) ablesen:
\(p=\frac{2c}{g}\)
\(q=-\frac{2c*4.8\text{s}}{g}\)
Die Lösungsformel ist:
\(t_F=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left( \frac{p}{2} \right)^2-q}\)
Jetzt \(p\) und \(q\) einsetzen:
\(t_F=-\frac{\frac{2c}{g}}{2}\pm\sqrt{\left( \frac{\frac{2c}{g}}{2} \right)^2-\left(-\frac{2c*4.8\text{s}}{g}\right)}\)
\(t_F=-\frac{c}{g}\pm\sqrt{\left( \frac{c}{g} \right)^2+\frac{2c*4.8\text{s}}{g}}\)
Jetzt noch \(c=343\frac{\text{m}}{\text{s}}\) und \(g=9.81\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\) einsetzen und du erhälst die zwei Lösungen:
\(t_F=4.51\text{s}\)
\(t_F=-74.44\text{s}\)
Da die zweite Lösung eine negative Zeit abbildet, hat sie im Sachzusammenhang der Aufgabe keine Bedeutung. Die Lösung ist also:
\(t_F=4.51\text{s}\)
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Hab’s verstanden 👌🏼
Lg ─ domi 14.04.2020 um 14:20