Schwerpunkt, Wurzelfunktion, Lösung,

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Hallo, ich verstehe bei c) nicht, wieso da eine y^-1 steht, anstatt x. Wieso macht man das und wie?LG, Basti

 

gefragt vor 1 Monat, 2 Wochen
k
kamil,
Student, Punkte: 22
 
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1 Antwort
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Damit ist die Umkehrfunktion gemeint. Nicht zu verwechseln mit \( y(x)^{-1}=\frac{1}{y(x)}\). (Bin wohl einer der wenigen Physiker, die wert auf eine korrekte Notation legen, aber ein Mathematiker bin ich auch nicht).

Allgemein bisschen zur Berechnung:

Nehmen wir \( x_s\) als Beispiel. Schau dir den Graphen an und teile ihn in (infitisimal) kleine Streifen, wie man es aus der Oberstufe mit Ober- und Untersumme halt so kennt. Die unterschiedliche "Höhen",also deine \(y\)-Werte, werden dir durch die Funktion \( y(x) \) beschrieben und deine Streifenbreite durch \( \Delta x\) bzw. "\(dx\)". Letztendlich summierst du über die Flächen im gegebenen Intervall mit einem Gewichtungsfaktor \(x\). Das Ganze nochmal durch die Fläche und Gewichtung geteilt und man erhält den Schwerpunkt. 

 

Das Gleiche geschieht bei \(y_s\) auch. Nun integrierst du aber entlang der \(y\)-Achse. D.h. deine Höhe ist eine Funktion von \(y\). Das entspricht hier einfach der Umkehrfunktion von \( y(x)\). Wenn du dir darunter immer noch nichts vorstellen kannst. Kipp das Bild um 90° nach links und spiegel es an der y-Achse und tausche \(x\) mit \(y\) aus.

Zugegeben finde ich meine Erklärung gerade auch nicht sehr prickelnd, aber als letzter Tipp: Wenn du mal bei mehrdimensionalen Integralen die Integrationsreihenfolge vertauschen willst, dann musst du oft überlegen wie du die Grenzen anpassen musst. Dabei musst du ebenfalls überlegen entlang welcher Variable du integrierst und durch welche Funktion deine "Höhe" beschrieben wird.

geantwortet vor 1 Monat, 2 Wochen
g
gardylulz,
Student, Punkte: 265
 
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